290. Найдите множество решений неравенства: а) 5(x − 13)(x + 24) < 0; б) −(x + 1/7)(x + 1/3) ≥ 0; в) (x + 12)(3 − x) > 0; г) (6 + x)(3x − 1) ≤ 0.

Находим нули множителей и учитываем знак старшего коэффициента. При нестрогом неравенстве корни включаются, если выражение в них равно нулю.

а) Корни −24 и 13; произведение отрицательно между корнями: x ∈ (−24; 13).

б) Переносим минус в условие произведения: \((x + \frac17)(x + \frac13) ≤ 0\). Между корнями −1/3 и −1/7: x ∈ [−1/3; −1/7].

в) Корни −12 и 3; произведение положительно между ними: x ∈ (−12; 3).

г) Корни −6 и 1/3; произведение неположительно между корнями, включая их: x ∈ [−6; 1/3].