7. Найдите наибольшее значение функции y = 12sinx - 6√3x + √3π + 6 на отрезке [0; π/2].

Привет! Давай найдем наибольшее значение функции y = 12sinx - 6√3x + √3π + 6 на отрезке [0; π/2].

Решение:

1. Находим производную функции: \[y' = 12cosx - 6\sqrt{3}\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: \[12cosx - 6\sqrt{3} = 0\] \[12cosx = 6\sqrt{3}\] \[cosx = \frac{6\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[x = \frac{\pi}{6}\] (так как рассматриваем отрезок [0; π/2])
3. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:
   • y(0) = 12sin(0) - 6√3 * 0 + √3π + 6 = 0 - 0 + √3π + 6 = √3π + 6
   • y(π/2) = 12sin(π/2) - 6√3 * π/2 + √3π + 6 = 12 * 1 - 3√3π + √3π + 6 = 18 - 2√3π
   • y(π/6) = 12sin(π/6) - 6√3 * π/6 + √3π + 6 = 12 * 1/2 - √3π + √3π + 6 = 6 - √3π + √3π + 6 = 12
4. Сравниваем полученные значения и выбираем наибольшее:
   • y(0) = √3π + 6 ≈ √3 * 3.14 + 6 ≈ 1.73 * 3.14 + 6 ≈ 5.43 + 6 ≈ 11.43
   • y(π/2) = 18 - 2√3π ≈ 18 - 2 * 1.73 * 3.14 ≈ 18 - 10.87 ≈ 7.13
   • y(π/6) = 12
   Наибольшее значение функции равно 12.

Ответ: 12

Супер! Ты нашел наибольшее значение функции. Продолжай в том же духе!