5. Найдите наименьшее значение функции y=x+81/x+14 на отрезке [0,5; 17].

Привет! Давай найдем наименьшее значение функции y = x + 81/x + 14 на отрезке [0.5; 17].

Решение:

1. Находим производную функции: \[y' = 1 - \frac{81}{x^2}\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: \[1 - \frac{81}{x^2} = 0\] \[\frac{81}{x^2} = 1\] \[x^2 = 81\] \[x = \pm 9\]
3. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку [0.5; 17]: В данном случае, это x = 9.
4. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:
   • y(0.5) = 0.5 + \frac{81}{0.5} + 14 = 0.5 + 162 + 14 = 176.5
   • y(17) = 17 + \frac{81}{17} + 14 = 31 + \frac{81}{17} \approx 31 + 4.76 = 35.76
   • y(9) = 9 + \frac{81}{9} + 14 = 9 + 9 + 14 = 32
5. Сравниваем полученные значения и выбираем наименьшее: Наименьшее значение функции равно 32.

Ответ: 32

Замечательно! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!