9. Найдите наименьшее значение функции y=(x-41)²eˣ⁻⁴¹ на отрезке [39,5; 47].

Привет! Давай найдем наименьшее значение функции y = (x - 41)² * e^(x-41) на отрезке [39.5; 47].

Решение:

1. Находим производную функции: \[y' = 2(x - 41)e^{x-41} + (x - 41)^2e^{x-41} = e^{x-41}(2(x - 41) + (x - 41)^2) = e^{x-41}(x - 41)(2 + x - 41) = e^{x-41}(x - 41)(x - 39)\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: \[e^{x-41}(x - 41)(x - 39) = 0\] Так как \(e^{x-41} > 0\) при любом x, то \[(x - 41)(x - 39) = 0\] \[x = 41, x = 39\]
3. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку [39.5; 47]: В данном случае, это x = 41.
4. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:
   • y(39.5) = (39.5 - 41)² * e^(39.5-41) = (-1.5)² * e^(-1.5) = 2.25 * e^(-1.5) ≈ 2.25 * 0.223 = 0.50175
   • y(47) = (47 - 41)² * e^(47-41) = (6)² * e^(6) = 36 * e^6 ≈ 36 * 403.43 = 14523.48
   • y(41) = (41 - 41)² * e^(41-41) = 0² * e^0 = 0 * 1 = 0
5. Сравниваем полученные значения и выбираем наименьшее: Наименьшее значение функции равно 0.

Ответ: 0

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!