8. Найдите наименьшее значение функции y = 4/3x³ - 12x + 49 на отрезке [34; 49].

Привет! Сейчас мы найдем наименьшее значение функции y = (4/3)x³ - 12x + 49 на отрезке [34; 49].

Решение:

1. Находим производную функции: \[y' = 4x^2 - 12\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: \[4x^2 - 12 = 0\] \[4x^2 = 12\] \[x^2 = 3\] \[x = \pm \sqrt{3}\]
3. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку [34; 49]: В данном случае, ни одна из критических точек не принадлежит отрезку [34; 49].
4. Вычисляем значение функции на концах отрезка:
   • y(34) = (4/3)(34)³ - 12(34) + 49 = (4/3)(39304) - 408 + 49 = 52405.33 - 408 + 49 = 51946.33
   • y(49) = (4/3)(49)³ - 12(49) + 49 = (4/3)(117649) - 588 + 49 = 156865.33 - 588 + 49 = 156326.33
5. Сравниваем полученные значения и выбираем наименьшее: Наименьшее значение функции равно 51946.33.

Ответ: 51946.33

Отлично! Ты нашел наименьшее значение функции. Продолжай в том же духе!