1. Найдите наибольшее значение функции y = 3x5 – 20x³ + 14на отрезке [-10; -1].

Привет! Давай решим задачу по математике. Нам нужно найти наибольшее значение функции y = 3x⁵ – 20x³ + 14 на отрезке [-10; -1].

Решение:

1. Находим производную функции: \[y' = 15x^4 - 60x^2\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: \[15x^4 - 60x^2 = 0\] \[15x^2(x^2 - 4) = 0\] Критические точки: x = 0, x = 2, x = -2
3. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку [-10; -1]: В данном случае, это x = -2.
4. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:
   • y(-10) = 3(-10)⁵ - 20(-10)³ + 14 = -300000 + 20000 + 14 = -279986
   • y(-1) = 3(-1)⁵ - 20(-1)³ + 14 = -3 + 20 + 14 = 31
   • y(-2) = 3(-2)⁵ - 20(-2)³ + 14 = 3(-32) - 20(-8) + 14 = -96 + 160 + 14 = 78
5. Сравниваем полученные значения и выбираем наибольшее: Наибольшее значение функции равно 78.

Ответ: 78

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе! У тебя все получится!