4. Найдите наименьшее значение функции y = (17 - x). e18-x на отрезке [11; 24].

Привет! Давай найдем наименьшее значение функции y = (17 - x) * e^(18-x) на отрезке [11; 24].

Решение:

1. Находим производную функции: \[y' = -e^{18-x} + (17-x)(-e^{18-x}) = -e^{18-x} - (17-x)e^{18-x} = e^{18-x}(-1 - 17 + x) = e^{18-x}(x - 18)\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: \[e^{18-x}(x - 18) = 0\] Так как \(e^{18-x} > 0\) при любом x, то \[x - 18 = 0\] \[x = 18\]
3. Проверяем, принадлежит ли критическая точка отрезку [11; 24]: Да, x = 18 принадлежит отрезку.
4. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:
   • y(11) = (17 - 11) * e^(18-11) = 6 * e^7
   • y(24) = (17 - 24) * e^(18-24) = -7 * e^(-6)
   • y(18) = (17 - 18) * e^(18-18) = -1 * e^0 = -1
5. Сравниваем полученные значения и выбираем наименьшее: Сравним значения: \[6e^7\], \[-7e^{-6}\] и \[-1\]. Так как \[e \approx 2.718\], \[6e^7 > 0\], \[-7e^{-6} < 0\] (примерно -0.0174) и \[-1 < 0\] Сравним -7e^(-6) и -1. Очевидно, что -1 меньше. Следовательно, наименьшее значение функции равно -1.

Ответ: -1

Отлично! Ты нашел наименьшее значение функции. Продолжай в том же духе!