3. Найдите наименьшее значение функции y = 5 cosx - 6x + 4на отрезке [-3π/2; 0].

Привет! Сейчас мы найдем наименьшее значение функции y = 5cosx - 6x + 4 на отрезке [-3π/2; 0].

Решение:

1. Находим производную функции: \[y' = -5sinx - 6\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: \[-5sinx - 6 = 0\] \[-5sinx = 6\] \[sinx = -\frac{6}{5} = -1.2\] Так как \[-1 \le sinx \le 1\], уравнение не имеет решений, то есть критических точек на заданном отрезке нет.
3. Вычисляем значение функции на концах отрезка:
   • y(-\frac{3\pi}{2}) = 5cos(-\frac{3\pi}{2}) - 6(-\frac{3\pi}{2}) + 4 = 5 \cdot 0 + 9\pi + 4 = 9\pi + 4
   • y(0) = 5cos(0) - 6 \cdot 0 + 4 = 5 \cdot 1 + 0 + 4 = 9
4. Сравниваем полученные значения и выбираем наименьшее: Нужно сравнить \[9\pi + 4\] и \[9\]. Так как \(\pi \approx 3.14\), то \[9\pi + 4 \approx 9 \cdot 3.14 + 4 = 28.26 + 4 = 32.26\] Следовательно, наименьшее значение функции равно 9.

Ответ: 9

Молодец! Все шаги выполнены верно. У тебя отлично получается!