Найдите неизвестные углы. 12) На рисунке ABCD с прямым углом B; диагональ AC пересекает EF в O, причём AO = OC; ∠DOF = 115°, ∠OFC = 70°.

Так как AO и OC — противоположные лучи одной прямой, а OF и OE — противоположные лучи другой, вертикальный угол ∠EOB равен ∠DOF = 115°. Соседние с ним углы ∠AOF и ∠COF равны 180° − 115° = 65°.

В треугольнике FOC сумма углов должна быть 180°, но по указанным на рисунке данным ∠COF = 65° и ∠OFC = 70°, поэтому ∠OCF = 45°. Прямой угол при B и параллельность сторон прямоугольника согласуются с этим: диагональ AC образует с горизонтальной DC угол 45°.

Тогда EF образует с DC угол 70° при F, а угол между EF и AC при O равен 115°. Это также совпадает с отмеченным углом.

Ответ: ∠AOF = ∠COF = 65°, ∠EOB = 115°, ∠OCF = 45°.