Найдите неизвестные углы. 2) На рисунке параллелограмм ABCD, точка E лежит на BC, проведён отрезок ED; отмечено, что EC = CD. Угол между AD и DE при D равен 55°.

Так как AD ∥ BC, а DE — секущая, угол между AD и DE равен углу между BC и DE: ∠BED = 55°. В треугольнике ECD стороны EC и CD равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠CED = ∠EDC. Угол ECD смежный с углом между BC и DE, поэтому ∠ECD = 180° − 55° − ∠CED; из равенства углов треугольника получаем ∠CED = ∠EDC = (180° − 55°)/2 = 62,5°. Тогда угол параллелограмма D равен ∠ADE + ∠EDC = 55° + 62,5° = 117,5°.

Соседний угол A равен 180° − 117,5° = 62,5°; противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 62,5°, ∠B = ∠D = 117,5°; ∠CED = ∠EDC = 62,5°.