Найдите неизвестные углы. 8) Параллелограмм MNKP; точка L лежит на MP; KL ⟂ MP; ∠PKL = 25°; отмечено MK = NK.

В треугольнике PKL угол L прямой, а ∠PKL = 25°, поэтому ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Поскольку PL лежит на PM, угол параллелограмма P равен 65°, а угол K равен 115°.

Из MK = NK следует, что треугольник MKN равнобедренный с основанием MN. Угол при N между NM и NK равен углу между PK и KM, поскольку NM ∥ PK; его величина по рисунку и имеющимся условиям не определяется. Равенство MK = NK само по себе не задаёт этот угол, поэтому углы треугольника MKN и оставшиеся части углов M и N определить нельзя.

Ответ: ∠P = ∠N = 65° и ∠K = ∠M = 115° как углы параллелограмма; ∠PKL = 25°, ∠KLP = 90°. Остальные углы, образованные диагональю, не определяются.