Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD. 12) AB = CD, BH = HD, CH ⟂ AD, ∠A = α, ∠B = β, ∠C = 90°, ∠D = γ.

Треугольник CHD прямоугольный равнобедренный, поскольку CH = HD. Поэтому γ = ∠D = 45°.

Так как AB = CD, а высоты от B и C к основанию AD равны, горизонтальные проекции боковых сторон на основание равны: AH = HD. Следовательно, треугольник ABH прямоугольный равнобедренный, и α = 45°.

Углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°, γ = 45°.