Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A₁, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 5.

Обозначим сторону равностороннего основания через a. Из формулы площади основания: (√3/4)a² = 9, поэтому a² = 12√3.

В качестве основания тетраэдра BC A₁C₁ возьмём треугольник BCC₁. Он прямоугольный, его катеты BC = a и CC₁ = 5, поэтому его площадь равна 5a/2.

Высота тетраэдра к плоскости BCC₁ равна высоте равностороннего основания призмы: h = √3a/2. Тогда V = (1/3) · (5a/2) · (√3a/2) = 5√3a²/12.

Подставим a² = 12√3: V = 5√3 · 12√3/12 = 15.

Ответ: 15.