5.527 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна $$\frac{24}{75}$$ дм², а площадь равна 24 дм².

Пусть a - одна сторона прямоугольника, b - другая сторона прямоугольника, S - площадь прямоугольника, P - периметр прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2(a + b)$$

1) Найдем вторую сторону прямоугольника:

$$b = S : a = 24 : \frac{24}{75} = 24 \cdot \frac{75}{24} = 75$$ (дм)

2) Найдем периметр прямоугольника:

$$P = 2(a + b) = 2(\frac{24}{75} + 75) = 2(\frac{24}{75} + \frac{75 \cdot 75}{75}) = 2(\frac{24 + 5625}{75}) = 2 \cdot \frac{5649}{75} = 2 \cdot \frac{1883}{25} = \frac{3766}{25} = 150\frac{16}{25}$$ (дм)

Ответ: $$150\frac{16}{25}$$ дм