5.517 Являются ли числа взаимно обратными: a) $$6\frac{1}{7}$$ и $$\frac{7}{43}$$; б) 45 и $$\frac{1}{40}$$; в) $$1\frac{1}{5}$$ и $$\frac{5}{6}$$; г) 0 и 17

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.

а) $$6\frac{1}{7}$$ и $$\frac{7}{43}$$

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}$$

Найдем произведение чисел:

$$\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43 \cdot 7}{7 \cdot 43} = \frac{301}{301} = 1$$

Числа $$6\frac{1}{7}$$ и $$\frac{7}{43}$$ являются взаимно обратными.

б) 45 и $$\frac{1}{40}$$

$$45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45 \cdot 1}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$$

Числа 45 и $$\frac{1}{40}$$ не являются взаимно обратными.

в) $$1\frac{1}{5}$$ и $$\frac{5}{6}$$

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$

Найдем произведение чисел:

$$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{30}{30} = 1$$

Числа $$1\frac{1}{5}$$ и $$\frac{5}{6}$$ являются взаимно обратными.

г) 0 и 17

$$0 \cdot 17 = 0$$

Числа 0 и 17 не являются взаимно обратными.

Ответ: a) да; б) нет; в) да; г) нет