3 Найдите первый член геометрической прогрессии, если S₄ = 15; q = 0,5.

Найдем первый член геометрической прогрессии, если известна сумма первых четырех членов и знаменатель:

$$S_4 = \frac{b_1(1-q^4)}{1-q}$$

15 = \frac{b_1(1-(0,5)^4)}{1-0,5}

15 = \frac{b_1(1-0,0625)}{0,5}

15 = \frac{b_1(0,9375)}{0,5}

15 \cdot 0,5 = b_1 \cdot 0,9375

7,5 = b_1 \cdot 0,9375

$$b_1 = \frac{7,5}{0,9375} = 8$$

Ответ: 8