10. Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника, стороны которого равны \(\frac{3}{\sqrt{\pi}}\) и \(\frac{5}{\sqrt{\pi}}\)

Радиус круга, описанного около прямоугольника, равен половине диагонали прямоугольника.

По теореме Пифагора найдем диагональ d: $$d^2 = a^2 + b^2 = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^2 + (\frac{5}{\sqrt{\pi}})^2 = \frac{9}{\pi} + \frac{25}{\pi} = \frac{34}{\pi}$$.

$$d = \sqrt{\frac{34}{\pi}} = \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{\pi}}$$.

Радиус круга: $$R = \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{\pi}} = \frac{\sqrt{34}}{2\sqrt{\pi}}$$.

Площадь круга: $$S = \pi R^2 = \pi (\frac{\sqrt{34}}{2\sqrt{\pi}})^2 = \pi \cdot \frac{34}{4\pi} = \frac{34}{4} = 8.5$$.

Ответ: 8.5