7. Найдите площадь сектора АОВ с центром в точке О, если длина дуги АВ равна 6 и О4 = 4.

Длина дуги l связана с радиусом R и углом $$\alpha$$ (в радианах) следующим образом: $$l = R \alpha$$, где l - длина дуги, R - радиус, $$\alpha$$ - угол в радианах.

Площадь сектора $$S = \frac{1}{2}R^2 \alpha$$, где R - радиус, $$\alpha$$ - угол в радианах.

Из условия:

• $$l = 6$$
• $$OA = R = 4$$

Тогда, из первой формулы: $$6 = 4 \alpha \Rightarrow \alpha = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$.

Подставим значения во вторую формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{3}{2} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12$$.

Ответ: 12