9. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник, стороны которого равны \(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\)

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где a - сторона треугольника.

Тогда $$r = \frac{\frac{6}{\sqrt{\pi}}}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{3}\sqrt{\pi}} = \frac{3}{\sqrt{3\pi}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\pi}}$$.

Площадь круга: $$S = \pi r^2 = \pi (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\pi}})^2 = \pi \cdot \frac{3}{\pi} = 3$$.

Ответ: 3