8. Найдите радиус окружности ОА с центром в точке О, если длина дуги АВ равна 8, а площадь сектора АОВ равна 40.

Длина дуги l связана с радиусом R и углом $$\alpha$$ (в радианах) следующим образом: $$l = R \alpha$$, где l - длина дуги, R - радиус, $$\alpha$$ - угол в радианах.

Площадь сектора $$S = \frac{1}{2}R^2 \alpha$$, где R - радиус, $$\alpha$$ - угол в радианах.

Из условия:

• $$l = 8$$
• $$S = 40$$

Выразим $$\alpha$$ из первой формулы: $$\alpha = \frac{l}{R} = \frac{8}{R}$$.

Подставим во вторую формулу: $$40 = \frac{1}{2} R^2 \cdot \frac{8}{R}$$.

$$40 = 4R \Rightarrow R = \frac{40}{4} = 10$$.

Ответ: 10