9. Найдите промежутки монотонности квадратичной функции y = -x² + px + q, график которой проходит через точки M (2; 1) и N (-1; -2).

1. Найдем значения p и q, используя координаты точек M и N: - Для точки M (2; 1): 1 = -(2)² + 2p + q => 1 = -4 + 2p + q => 2p + q = 5 - Для точки N (-1; -2): -2 = -(-1)² - p + q => -2 = -1 - p + q => -p + q = -1 2. Решим систему уравнений: - 2p + q = 5 - -p + q = -1 Вычтем второе уравнение из первого: 3p = 6 => p = 2 Подставим p = 2 во второе уравнение: -2 + q = -1 => q = 1 3. Функция имеет вид: y = -x² + 2x + 1 4. Найдем вершину параболы: x_вершины = -b / (2a) = -2 / (2 * -1) = 1 5. Так как коэффициент при x² отрицательный (a = -1), парабола направлена вниз. 6. Определим промежутки монотонности: - Функция возрастает на промежутке (-∞, 1]. - Функция убывает на промежутке [1, +∞). Ответ: Функция возрастает на (-∞, 1] и убывает на [1, +∞).