5. В окружность с радиусом 25 см вписан треугольник, одна сторона которого является диаметром, а другая равна 14 см. Найдите площадь этого треугольника.

Раз треугольник вписан в окружность, и одна из его сторон является диаметром, то этот треугольник прямоугольный. Диаметр окружности равен 2 * радиус = 2 * 25 см = 50 см. Это гипотенуза треугольника. Одна сторона (катет) равна 14 см.

Пусть гипотенуза c = 50 см, катет a = 14 см. Найдем второй катет b по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$14^2 + b^2 = 50^2$$ $$196 + b^2 = 2500$$ $$b^2 = 2500 - 196$$ $$b^2 = 2304$$ $$b = \sqrt{2304} = 48$$ см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 7 \cdot 48 = 336$$ кв. см.

Ответ: 336 кв. см