4. Найдите $$tg\alpha$$, если $$cos \alpha = \frac{10}{\sqrt{116}}$$ и $$\alpha \in (0;0,5\pi)$$.

4. Найдите $$tg\alpha$$, если $$cos \alpha = \frac{10}{\sqrt{116}}$$ и $$\alpha \in (0;0,5\pi)$$.

Для нахождения $$tg\alpha$$, сначала найдем $$sin\alpha$$, используя основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

Подставим известное значение $$cos \alpha$$:

$$sin^2 \alpha + (\frac{10}{\sqrt{116}})^2 = 1$$

$$sin^2 \alpha + \frac{100}{116} = 1$$

$$sin^2 \alpha = 1 - \frac{100}{116} = \frac{116 - 100}{116} = \frac{16}{116}$$

$$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{116}} = \pm \frac{4}{\sqrt{116}}$$

Так как $$\alpha \in (0; 0.5\pi)$$, то есть $$\alpha$$ находится в первой четверти, где $$sin \alpha > 0$$, то берем положительное значение:

$$sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{116}}$$

Теперь найдем $$tg \alpha$$:

$$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{4}{\sqrt{116}}}{\frac{10}{\sqrt{116}}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4$$

Ответ: 0.4