10. Решите уравнение: $$cos^2 x + cos x = - sin^2 x$$.

10. Решите уравнение: $$cos^2 x + cos x = - sin^2 x$$.

Для решения этого уравнения, используем основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 x + cos^2 x = 1$$

Тогда $$sin^2 x = 1 - cos^2 x$$

Подставим это в исходное уравнение:

$$cos^2 x + cos x = -(1 - cos^2 x)$$

$$cos^2 x + cos x = -1 + cos^2 x$$

Перенесем все в левую часть:

$$cos^2 x + cos x - cos^2 x + 1 = 0$$

$$cos x + 1 = 0$$

$$cos x = -1$$

$$x = arccos(-1) + 2\pi k$$

$$x = \pi + 2\pi k, k \in Z$$

Ответ: $$x = \pi + 2\pi k, k \in Z$$