9. Решите неравенство: $$sin x \le \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

9. Решите неравенство: $$sin x \le \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Сначала рассмотрим уравнение $$sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$x = arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2})$$

$$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$$ или $$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$$, где $$k \in Z$$

Теперь рассмотрим неравенство $$sin x \le \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Решением данного неравенства будет интервал:

$$x \in [-\frac{4\pi}{3} + 2\pi k; \frac{\pi}{3} + 2\pi k]$$

В общем виде:

$$[-\frac{4\pi}{3} + 2\pi k; \frac{\pi}{3} + 2\pi k], k \in Z$$

Ответ: $$[-\frac{4\pi}{3} + 2\pi k; \frac{\pi}{3} + 2\pi k], k \in Z$$