5. Найдите значение выражения: $$\frac{50 sin 179° \cdot cos 179°}{sin 358}$$

5. Найдите значение выражения: $$\frac{50 sin 179° \cdot cos 179°}{sin 358°}$$

Используем формулы приведения и тригонометрические тождества:

1. $$sin(180° - x) = sin(x)$$
2. $$cos(180° - x) = -cos(x)$$
3. $$sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$$

Преобразуем числитель, используя формулу $$sin(180° - x) = sin(x)$$ и $$cos(180° - x) = -cos(x)$$:

$$sin(179°) = sin(180°-1°) = sin(1°)$$

$$cos(179°) = cos(180°-1°) = -cos(1°)$$

Преобразуем знаменатель, используя формулу $$sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$$:

$$sin(358°) = sin(2 \cdot 179°) = 2sin(179°)cos(179°)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{50 sin(179°) cos(179°)}{sin(358°)} = \frac{50 sin(1°) (-cos(1°))}{2sin(179°)cos(179°)}$$

Так как $$sin(358°) = 2sin(179°)cos(179°)=sin(360-2)=-sin2$$

$$= \frac{50sin179*cos179}{sin358}=\frac{50*sin179*cos179}{sin(2*179)}=\frac{50*sin179*cos179}{2sin179cos179}=25$$

Ответ: 25