3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: y = 2 + ctg x в точке хо = π/6

3. Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции $$y = 2 + \ctg x$$ в точке $$x_0 = \frac{\pi}{6}$$

• Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания: $$k = f'(x_0)$$.
• Найдем производную функции: $$y' = (2 + \ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$$
• Вычислим значение производной в точке $$x_0 = \frac{\pi}{6}$$: $$y'(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{6})} = -\frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = -\frac{1}{\frac{1}{4}} = -4$$

Ответ: -4