5. На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Хо = 1. Найдите f'(xo).

5. На рисунке изображен график функции $$y = f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0 = 1$$. Найдите $$f'(x_0)$$.

• Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.
• $$f'(x_0) = k = \tan \alpha$$, где $$\alpha$$ - угол между касательной и положительным направлением оси OX.
• Из рисунка видно, что касательная проходит через точки (0;3) и (1;1).
• Угловой коэффициент касательной: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2$$
• $$f'(x_0) = k = -2$$

Ответ: -2