4. Точка движется по координатной прямой по закону x(t)=t³-2t²+t-41, где x(t) - координата точки (в метрах) в момент времени t (в секундах). Найдите скорость точки через 2 с после начала движения.

4. Точка движется по координатной прямой по закону $$x(t) = t^3 - 2t^2 + t - 41$$, где $$x(t)$$ - координата точки (в метрах) в момент времени t (в секундах). Найдите скорость точки через 2 с после начала движения.

• Скорость есть производная координаты по времени: $$v(t) = x'(t) = (t^3 - 2t^2 + t - 41)' = 3t^2 - 4t + 1$$
• Начало движения соответствует моменту времени $$t = 0$$.
• Найдем скорость через 2 секунды после начала движения: $$v(2) = 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 3 \cdot 4 - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5$$ м/с.

Ответ: 5 м/с