Вариант 1. 1. Найдите производную функции: a) y = 1/3*x^3 + 1/2*x^2; б) y = -1/6*x^3 + 6√x; в) y = 4x² + cos x 2. Вычислите f'(-2), если f(x) = -x²+x²

1. Найдем производную функции:

• a) $$y = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$$
  $$y' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + \frac{1}{2} \cdot 2x = x^2 + x$$
• б) $$y = -\frac{1}{6}x^3 + 6\sqrt{x} = -\frac{1}{6}x^3 + 6x^{\frac{1}{2}}$$
  $$y' = -\frac{1}{6} \cdot 3x^2 + 6 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}}$$
• в) $$y = 4x^2 + \cos x$$
  $$y' = 4 \cdot 2x - \sin x = 8x - \sin x$$

2. Вычислим f'(-2), если $$f(x) = -x^2+x^2$$

• $$f(x) = -x^2 + x^2 = 0$$
  $$f'(x) = 0$$
  $$f'(-2) = 0$$

Ответ: 1. a) $$x^2+x$$; б) $$- \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}}$$; в) $$8x-\sin x$$; 2. 0