6. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x²-4x-1, в точке с абсциссой Хо= -3.

6. Составьте уравнение касательной к графику функции $$f(x) = x^2 - 4x - 1$$, в точке с абсциссой $$x_0 = -3$$.

• Уравнение касательной имеет вид: $$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$.
• Найдем производную функции: $$f'(x) = (x^2 - 4x - 1)' = 2x - 4$$.
• Вычислим значение производной в точке $$x_0 = -3$$: $$f'(-3) = 2 \cdot (-3) - 4 = -6 - 4 = -10$$.
• Вычислим значение функции в точке $$x_0 = -3$$: $$f(-3) = (-3)^2 - 4 \cdot (-3) - 1 = 9 + 12 - 1 = 20$$.
• Подставим найденные значения в уравнение касательной: $$y = -10(x - (-3)) + 20 = -10(x + 3) + 20 = -10x - 30 + 20 = -10x - 10$$.

Ответ: $$y = -10x - 10$$