Вариант 2. 1. Найдите производную функции: a) y = 1/9*x^6-1/7; б) y = 5x³ + 2√x; в) у = -3x³ -2 cos x 2. Вычислите f'(-2), если f(x) = 2x³-1/2x²+x

1. Найдем производную функции:

• a) $$y = \frac{1}{9}x^6 - \frac{1}{7}$$
  $$y' = \frac{1}{9} \cdot 6x^5 = \frac{2}{3}x^5$$
• б) $$y = 5x^3 + 2\sqrt{x} = 5x^3 + 2x^{\frac{1}{2}}$$
  $$y' = 5 \cdot 3x^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = 15x^2 + \frac{1}{\sqrt{x}}$$
• в) $$y = -3x^3 - 2\cos x$$
  $$y' = -3 \cdot 3x^2 - 2(-\sin x) = -9x^2 + 2\sin x$$

2. Вычислим f'(-2), если $$f(x) = 2x^3-\frac{1}{2}x^2+x$$

• $$f'(x) = 2 \cdot 3x^2 - \frac{1}{2} \cdot 2x + 1 = 6x^2 - x + 1$$
  $$f'(-2) = 6 \cdot (-2)^2 - (-2) + 1 = 6 \cdot 4 + 2 + 1 = 24 + 2 + 1 = 27$$

Ответ: 1. a) $$\frac{2}{3}x^5$$; б) $$15x^2 + \frac{1}{\sqrt{x}}$$; в) $$-9x^2+2\sin x$$; 2. 27