4. Точка движется по координатной прямой по закону x(t)=3t³-2t²-7, где x(t) - координата точки (в метрах) в момент времени t (в секундах). Найдите скорость точки через 3 с после начала движения.

4. Точка движется по координатной прямой по закону $$x(t) = 3t^3 - 2t^2 - 7$$, где $$x(t)$$ - координата точки (в метрах) в момент времени t (в секундах). Найдите скорость точки через 3 с после начала движения.

• Скорость есть производная координаты по времени: $$v(t) = x'(t) = (3t^3 - 2t^2 - 7)' = 9t^2 - 4t$$
• Начало движения соответствует моменту времени $$t = 0$$.
• Найдем скорость через 3 секунды после начала движения: $$v(3) = 9 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3 = 9 \cdot 9 - 12 = 81 - 12 = 69$$ м/с.

Ответ: 69 м/с