233. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) \( 40^\circ \); б) \( 60^\circ \); в) \( 100^\circ \).

a) Если угол при вершине равен \( 40^\circ \), то углы при основании равны \( \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ \). Если один из углов при основании равен \( 40^\circ \), то другой угол при основании также \( 40^\circ \), а угол при вершине равен \( 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ \). б) Если угол при вершине равен \( 60^\circ \), то углы при основании равны \( \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ \). Это равносторонний треугольник. Если один из углов при основании равен \( 60^\circ \), то другой угол при основании также \( 60^\circ \), а угол при вершине равен \( 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \). в) Если угол при вершине равен \( 100^\circ \), то углы при основании равны \( \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ \). Если один из углов при основании равен \( 100^\circ \), то другой угол при основании также \( 100^\circ \), но сумма углов при основании равна \( 200^\circ \), что больше 180, а это невозможно. Следовательно, возможен только первый вариант. Ответ: а) \( 40^\circ, 70^\circ, 70^\circ \) или \( 40^\circ, 40^\circ, 100^\circ \); б) \( 60^\circ, 60^\circ, 60^\circ \); в) \( 40^\circ, 40^\circ, 100^\circ \).