234. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите \( \angle ADC \), если \( \angle C = 50^\circ \).

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны, то есть \( \angle A = \angle C = 50^\circ \). Поскольку AD - биссектриса угла A, то \( \angle CAD = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ \). Теперь рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, следовательно, \( \angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle C = 180^\circ - 25^\circ - 50^\circ = 105^\circ \). Ответ: \( \angle ADC = 105^\circ \).