5) Найдите значение производной функции \(f(x) = 6 \sin x + \tan x\); при \(x = -\frac{\pi}{6}\)

**Решение:** 1. **Найдем производную функции \(f(x)\):** * Производная \(\sin x\) равна \(\cos x\). * Производная \(\tan x\) равна \(\frac{1}{\cos^2 x}\). * Следовательно, \(f'(x) = 6 \cos x + \frac{1}{\cos^2 x}\). 2. **Подставим \(x = -\frac{\pi}{6}\) в производную:** * \(\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). * \(f'(-\frac{\pi}{6}) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = 3\sqrt{3} + \frac{1}{\frac{3}{4}} = 3\sqrt{3} + \frac{4}{3}\). **Ответ:** \(f'(-\frac{\pi}{6}) = 3\sqrt{3} + \frac{4}{3}\)