2) Решите уравнение \(36 \cdot 216^{3x+1} = 1\)

**Решение:** 1. **Представим все числа как степени 6:** \(36 = 6^2\), \(216 = 6^3\). 2. **Запишем уравнение в виде:** \(6^2 \cdot (6^3)^{3x+1} = 1\). 3. **Упростим выражение:** \(6^2 \cdot 6^{3(3x+1)} = 6^0\). 4. **Используем свойство степеней при умножении:** \(6^{2 + 3(3x+1)} = 6^0\). 5. **Приравняем показатели:** \(2 + 3(3x+1) = 0\). 6. **Решим полученное уравнение:** * \(2 + 9x + 3 = 0\) * \(9x + 5 = 0\) * \(9x = -5\) * \(x = -\frac{5}{9}\) **Ответ:** \(x = -\frac{5}{9}\)