1) Решите неравенство \(\frac{3x^2-27}{2x+7} < 0\)

**Решение:** 1. **Разложим числитель на множители:** \(3x^2 - 27 = 3(x^2 - 9) = 3(x - 3)(x + 3)\) 2. **Запишем неравенство в виде:** \(\frac{3(x - 3)(x + 3)}{2x + 7} < 0\) 3. **Найдем нули числителя и знаменателя:** * Числитель: \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\), \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) * Знаменатель: \(2x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{2} = -3.5\) 4. **Рассмотрим числовую прямую и отметим найденные точки:** На числовой прямой отметим точки -3.5, -3 и 3. Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы: \((-\infty; -3.5)\), \((-3.5; -3)\), \((-3; 3)\), \((3; +\infty)\). 5. **Определим знаки выражения на каждом интервале:** * \((-\infty; -3.5)\): Возьмем \(x = -4\). Тогда \(\frac{3(-4 - 3)(-4 + 3)}{2(-4) + 7} = \frac{3(-7)(-1)}{-8 + 7} = \frac{21}{-1} = -21 < 0\). * \((-3.5; -3)\): Возьмем \(x = -3.25\). Тогда \(\frac{3(-3.25 - 3)(-3.25 + 3)}{2(-3.25) + 7} = \frac{3(-6.25)(-0.25)}{-6.5 + 7} = \frac{положительное}{0.5} > 0\). * \((-3; 3)\): Возьмем \(x = 0\). Тогда \(\frac{3(0 - 3)(0 + 3)}{2(0) + 7} = \frac{3(-3)(3)}{7} = \frac{-27}{7} < 0\). * \((3; +\infty)\): Возьмем \(x = 4\). Тогда \(\frac{3(4 - 3)(4 + 3)}{2(4) + 7} = \frac{3(1)(7)}{8 + 7} = \frac{21}{15} > 0\). 6. **Выберем интервалы, где выражение меньше нуля:** Неравенство выполняется на интервалах \((-\infty; -3.5)\) и \((-3; 3)\). **Ответ:** \(x \in (-\infty; -3.5) \cup (-3; 3)\)