2. Найдите значение выражения $$a^{12} \cdot (a^{-4})^4$$ при $$a = \frac{1}{2}$$

Чтобы найти значение выражения, выполним следующие шаги: 1. Упростим выражение, используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$: $$(a^{-4})^4 = a^{-16}$$. 2. Тогда выражение примет вид: $$a^{12} \cdot a^{-16}$$. 3. Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$a^{12} \cdot a^{-16} = a^{12 - 16} = a^{-4}$$. 4. Подставим значение $$a = \frac{1}{2}$$: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$$. 5. Используем свойство отрицательной степени $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4$$. 6. Вычислим: $$2^4 = 16$$. Ответ: 16