3. Упростите выражение $$\frac{a^{-11} \cdot a^4}{a^{-3}}$$ и найдите его значение при $$a = \frac{1}{2}$$. В ответе запишите полученное число.

Чтобы упростить выражение и найти его значение, выполним следующие шаги: 1. Упростим числитель, используя свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$a^{-11} \cdot a^4 = a^{-11+4} = a^{-7}$$. 2. Тогда выражение примет вид: $$\frac{a^{-7}}{a^{-3}}$$. 3. Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$\frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4}$$. 4. Подставим значение $$a = \frac{1}{2}$$: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$$. 5. Используем свойство отрицательной степени $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4$$. 6. Вычислим: $$2^4 = 16$$. Ответ: 16