7. Найдите значение выражения $$\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}$$, если $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$.

Чтобы найти значение выражения, выполним следующие шаги: 1. Разложим числитель как разность квадратов: $$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$. 2. Тогда выражение примет вид: $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}}$$. 3. Сократим дробь: $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}$$. Это решение не соответствует условию $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$. Скорее всего в условии опечатка и должно быть следующее: 7. Найдите значение выражения $$\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}+5\sqrt{y}}$$, если $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$. Разложим числитель как разность квадратов: $$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}}$$. Сократим дробь: $$4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}$$. Это решение также не соответствует условию $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$. Решение: $$\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} = \frac{(4\sqrt{x}-5\sqrt{y})(4\sqrt{x}+5\sqrt{y})}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} = 4\sqrt{x}+5\sqrt{y}$$ По условию $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$, тогда возведем в квадрат обе части уравнения: $$(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = 3^2 = 9$$ $$x + 2\sqrt{xy} + y = 9$$ Тогда значение исходного выражения не может быть определено, т.к. значение $$4\sqrt{x}+5\sqrt{y}$$ не определяется