Найдите значение выражения $\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4\cdot\left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2$ при $a=\frac{1}{3}$, $x=-\frac{\sqrt5}{6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4\cdot\left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2$ при $a=\frac{1}{3}$,…$ Фото задания

Найдите значение выражения $\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4\cdot\left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2$ при $a=\frac{1}{3}$, $x=-\frac{\sqrt5}{6}$.

Accepted Answer

Возведём дроби в степени и сократим множители:

$\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4\cdot\left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2=\frac{16x^8}{a^{12}}\cdot\frac{a^{10}}{16x^8}=\frac{1}{a^2}.$

При $a=\frac13$: $\frac{1}{(1/3)^2}=9$. Значение $x$ допустимо и после сокращения не влияет на результат.

Ответ: $9$.

Найдите значение выражения \(\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4\cdot\left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2\) при \(a=\frac{1}{3}\), \(x=-\frac{\sqrt5}{6}\).

Ответ: