1. Найдите значение выражения: a) 5²¹⋅5⁻²³; б) 3⁻⁸:3⁹; в) (2²)⁻³.

1. Найдите значение выражения:

a) $$5^{21} \cdot 5^{-23}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$5^{21} \cdot 5^{-23} = 5^{21 + (-23)} = 5^{21-23} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$

Ответ: $$\frac{1}{25}$$

б) $$3^{-8} : 3^9$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$3^{-8} : 3^9 = 3^{-8-9} = 3^{-17} = \frac{1}{3^{17}}$$ Ответ: $$\frac{1}{3^{17}}$$

в) $$(2^2)^{-3}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(2^2)^{-3} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$

Ответ: $$\frac{1}{64}$$