3. Преобразуйте выражение: a) (1/4x⁻²y⁻³)⁻²; б) (5x⁻⁴)/(3y⁻²)⁻² ⋅ 15x³y.

3. Преобразуйте выражение:

a) $$\left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}$$

Для начала возведем каждый множитель в степень -2:

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = \left(4\right)^{2} \cdot x^{(-2) \cdot (-2)} \cdot y^{(-3) \cdot (-2)} = 16 \cdot x^4 \cdot y^6 = 16x^4y^6$$

Ответ: $$16x^4y^6$$

б) $$\left(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 15x^3y$$ Сначала преобразуем выражение в скобках:

$$\left(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}\right)^{-2} = \left(\frac{3y^{-2}}{5x^{-4}}\right)^{2} = \frac{3^2(y^{-2})^2}{5^2(x^{-4})^2} = \frac{9y^{-4}}{25x^{-8}} = \frac{9x^8}{25y^4}$$ Теперь подставим полученное выражение в исходное:

$$\frac{9x^8}{25y^4} \cdot 15x^3y = \frac{9 \cdot 15x^8x^3y}{25y^4} = \frac{135x^{11}y}{25y^4} = \frac{27x^{11}}{5y^3}$$ Ответ: $$\frac{27x^{11}}{5y^3}$$