4. Вычислите: 5⁹⋅25⁻² / 125⁻⁴

4. Вычислите: $$\frac{5^9 \cdot 25^{-2}}{125^{-4}}$$ Представим числа 25 и 125 как степени числа 5:

$$25 = 5^2$$

$$125 = 5^3$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{5^9 \cdot (5^2)^{-2}}{(5^3)^{-4}} = \frac{5^9 \cdot 5^{-4}}{5^{-12}} = \frac{5^{9-4}}{5^{-12}} = \frac{5^5}{5^{-12}} = 5^{5 - (-12)} = 5^{5+12} = 5^{17}$$

Ответ: $$5^{17}$$