1. Найдите значение выражения: a) 6¹⁵⋅6⁻¹³; б) 4⁶:4³; в) (5⁻¹³)³.

1. Найдите значение выражения:

a) $$6^{15} \cdot 6^{-13}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$6^{15} \cdot 6^{-13} = 6^{15 + (-13)} = 6^{15-13} = 6^2 = 36$$

Ответ: 36

б) $$4^6 : 4^3$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$4^6 : 4^3 = 4^{6-3} = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$

Ответ: 64

в) $$(5^{-1})^3$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(5^{-1})^3 = 5^{-1 \cdot 3} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{1}{125}$$

Ответ: $$\frac{1}{125}$$