3. Преобразуйте выражение: a) (2/3x⁻⁴y⁻²)⁻²; б) (5x⁻²)/(6y⁻¹)⁻² ⋅ (-10x³y⁴).

3. Преобразуйте выражение:

a) $$\left(\frac{2}{3}x^{-4}y^{-2}\right)^{-2}$$

Для начала возведем каждый множитель в степень -2:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} \cdot (x^{-4})^{-2} \cdot (y^{-2})^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} \cdot x^{(-4) \cdot (-2)} \cdot y^{(-2) \cdot (-2)} = \frac{3^2}{2^2} \cdot x^8 \cdot y^4 = \frac{9}{4}x^8y^4$$

Ответ: $$\frac{9}{4}x^8y^4$$

б) $$\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-2} \cdot (-10x^3y^4)$$ Сначала преобразуем выражение в скобках:

$$\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-2} = \left(\frac{6y^{-1}}{5x^{-2}}\right)^{2} = \frac{6^2(y^{-1})^2}{5^2(x^{-2})^2} = \frac{36y^{-2}}{25x^{-4}} = \frac{36x^4}{25y^2}$$ Теперь подставим полученное выражение в исходное:

$$\frac{36x^4}{25y^2} \cdot (-10x^3y^4) = \frac{36 \cdot (-10)x^4x^3y^4}{25y^2} = \frac{-360x^7y^4}{25y^2} = -\frac{72}{5}x^7y^2 = -14,4x^7y^2$$ Ответ: $$-14,4x^7y^2$$