89. Найдите значение выражения: д) $$22\frac{1}{3}-(10\frac{7}{12}+9\frac{11}{20})$$;

Сначала выполним действия в скобках. Для этого переведем смешанные дроби в неправильные:

• $$10\frac{7}{12} = \frac{10 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{120+7}{12} = \frac{127}{12}$$
• $$9\frac{11}{20} = \frac{9 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{180+11}{20} = \frac{191}{20}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 20 - это 60:

• $$\frac{127}{12} = \frac{127 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{635}{60}$$
• $$\frac{191}{20} = \frac{191 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{573}{60}$$

Теперь выполним сложение в скобках:

• $$\frac{635}{60} + \frac{573}{60} = \frac{635 + 573}{60} = \frac{1208}{60}$$

Выделим целую часть:

• $$\frac{1208}{60} = 20\frac{8}{60} = 20\frac{2}{15}$$

Теперь переведем $$22\frac{1}{3}$$ в неправильную дробь: $$22\frac{1}{3} = \frac{22 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{66+1}{3} = \frac{67}{3}$$

Выполним вычитание:

• $$22\frac{1}{3} - 20\frac{2}{15} = \frac{67}{3} - \frac{1208}{60} = \frac{67 \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{1208}{60} = \frac{1340}{60} - \frac{1208}{60} = \frac{1340-1208}{60} = \frac{132}{60}$$

Выделим целую часть и сократим дробь:

• $$\frac{132}{60} = 2\frac{12}{60} = 2\frac{1}{5}$$

Ответ: $$2\frac{1}{5}$$