Найти числовое значение выражения (9—12). 12. ³√(9 − 3³√37 + ³√(37²)) · ³√(3 + ³√37).

Обозначим \(t=\sqrt[3]{37}\). Выражение под первым корнем — \(t^2-3t+9\), под вторым — \(3+t\).

Объединим кубические корни и применим формулу суммы кубов: \(\sqrt[3]{(t^2-3t+9)(t+3)}=\sqrt[3]{t^3+27}=\sqrt[3]{37+27}=4\).

Ответ: 4.