14. Найти область определения функции (1 балл) y=log2(x-2x²)

14. Найти область определения функции:

$$y = \log_2(x - 2x^2)$$

Логарифмируемое выражение должно быть больше нуля:

$$x - 2x^2 > 0$$ $$x(1 - 2x) > 0$$

Решим методом интервалов:

Нули функции: $$x = 0$$ и $$x = \frac{1}{2}$$.

Интервалы: $$(-\infty; 0), (0; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; +\infty)$$.

Проверим знаки на каждом интервале:

1. $$x = -1$$: $$-1(1 - 2 \cdot (-1)) = -1(1 + 2) = -3 < 0$$
2. $$x = \frac{1}{4}$$: $$\frac{1}{4}(1 - 2 \cdot \frac{1}{4}) = \frac{1}{4}(1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} > 0$$
3. $$x = 1$$: $$1(1 - 2 \cdot 1) = 1(1 - 2) = -1 < 0$$

Решением является интервал $$(0; \frac{1}{2})$$.

Ответ: $$(0; \frac{1}{2})$$